Weak convergence of the intersection point process of Poisson hyperplanes

Cet article traite du processus ponctuel d’intersection d’un d’hyperplans de Poisson stationnaire et isotrope dans Rd d’intensité t>0, où seuls les hyperplans qui intersectent une boule centrée rayon R>0 sont considérés. En prenant R=t−dd+1, on montre que ce converge en distribution, lorsque t→∞, vers un Rd∖{0} dont la mesure a densité proportionnelle à ‖x‖−(d+1) par rapport Lebesgue. Une borne sur vitesse convergence termes distance Kantorovich–Rubinstein est également fournie. arrière-plan se trouve théorème général d’approximation fonctionnel espaces abstraits. Les implications faible l’enveloppe convexe point son vecteur f discutées, réfutant corrigeant ainsi conjecture Devroye Toussaint (J. Algorithms 14 (1993) 381–394) géométrie computationelle.